选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数， 
），以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
， 
与
交于不同的两点
.
（1）求
的取值范围；
（2）以
为参数，求线段
中点轨迹的参数方程.
已知函数
.
（Ⅰ）证明：函数
在
上单调递增；
（Ⅱ）若
， 
，求
的取值范围.
已知椭圆
： 
的离心率为
，点
在椭圆上， 
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
为椭圆
上的三点，若四边形
为平行四边形，证明：四边形
的面积
为定值，并求该定值.
如图，三棱柱
中， 
平面
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
某市春节期间7家超市的广告费支出
（万元）和销售额
（万元）数据如下：
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求
关于
的线性回归方程；
（2）用二次函数回归模型拟合
与
的关系，可得回归方程： 
，计算二次函数回归模型和线性回归模型的
分别约为0.75和0.97，请用
说明选择个回归模型更合适，并用此模型预测
超市广告费支出为8万元时的销售额.
参考数据： 
.
已知
的内角
的对边分别为
， 
.
（1）若
， 
，求
；
（2）若
， 
边上的高为
，求
.
