Question

在中，内角的对边分别是，已知为锐角，且.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）设函数，其图象上相邻两条对称轴间的距离为.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理可得：

由于，利用两角和的正弦函数公式可求的值，结合的范围即可得解的值．

（Ⅱ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得

，由已知可求，利用周期公式可求 ，利用三角函数平移变换可求

，由的范围，利用正弦函数的性质可求 的值域．

试题解析：（Ⅰ）∵，

∴由正弦定理得： ，

∴为锐角， ，∴，∴，

即，

∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∵的图象相邻两对称轴间的距离为，

∴，得，∴，

∴，

∴，∴，

∴，∴，

∴函数在上的值域为.

点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，三角函数平移变换，正弦函数的性质的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．