已知椭圆与双曲线有共同焦点，且离心率为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为椭...

已知椭圆与双曲线有共同焦点，且离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设为椭圆的下顶点，为椭圆上异于的不同两点，且直线与的斜率之积为.

（ⅰ）试问所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；

（ⅱ）若为椭圆上异于的一点，且，求的面积的最小值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）（0,0）；（ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意设椭圆的方程为，则，又，∴，∴，则椭圆的方程可求: （Ⅱ）（ⅰ）讨论可知，直线的斜率存在，设所在直线方程为，联立，消去得：，① 设，，，，，，将上述结论代入可得 .又由题意解得： .即直线恒过点（0,0）. （ⅱ）由（ⅰ）知，，而，∴. 当时，设所在直线方程为，则，，当时，亦符合上式， ∴ . 令，，， ∵，∴，当，即时，取最大值4，所以当，即时，面积最小，最小值为. 试题解析：（Ⅰ）由题意知：双曲线的焦点为，，设椭圆的方程为，半焦距为，则，又，∴， ∴ ∴椭圆的方程为. （Ⅱ）（ⅰ）若直线斜率不存在，设，，则，而，故不成立. 所以直线的斜率存在，设所在直线方程为，联立，消去得：，① 设，，，，，， . 整理得： . ∴直线恒过点（0,0）. （ⅱ）由（ⅰ）知，，面，∴. 当时，设所在直线方程为，则，，当时，亦符合上式， ∴ . 令，，， ∵，∴，当，即时，取最大值4，所以当，即时，面积最小，最小值为.

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考点分析：

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已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于0的等比数列，且，， .

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和为.

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甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是，甲、乙、丙猜对与否互不影响．