Question

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴且取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，则直线的参数方程的是为参数).

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.

Answer

(1),；(2)或或

【解析】试题分析：（1）在极坐标方程是的两边分别乘以，再根据极坐标与直角坐标的互化公式及即可得到曲线的直角坐标方程，消去直线的参数方程中的参数得到直线的在普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，由直线参数方程中参数的几何意义构造的方程.

试题解析：（1）曲线的极坐标方程是，化为，可得直角坐标方程： ．

直线的参数方程是（为参数），消去参数可得．

（2）把（为参数）代入方程： 化为： ，由，解得，∴．

∵，∴，

解得或．又满足．∴实数或．

考点：圆的极坐标方程及直线参数方程的意义.