选修4-5：不等式选讲
已知函数
的最小值为
.
（1）求实数
的值；
（2）若
均为正实数，且满足
，求证: 
.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴且取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，则直线
的参数方程的是
为参数).
（1）求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；
（2）设点
，若直线
与曲线
交于
两点，且
，求实数
的值.
设函数
， 
为正实数．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求证： 
；
（3）若函数
有且只有
个零点，求
的值．
已知圆
： 
过椭圆
： 
(
)的短轴端点， 
， 
分别是圆
与椭圆
上任意两点，且线段
长度的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
作圆
的一条切线交椭圆
于
， 
两点，求
的面积的最大值．
如图所示，四棱锥
的底面为直角梯形， 
．点
是
的中点．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）已知平面
底面
，且
．在棱
上是否存在点
，使
？请说明理由．
某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组： 
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；
（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附表：
