Question

设为双曲线右支上的任意一点， 为坐标原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于, 两点，则平行四边形的面积为__________．

Answer

【解析】设（不妨设在第一象限），在第一象限，直线和方程为，直线方程为，联立解得，又到渐近线的距离为，又，∴．∴平行四边形的面积为．

点睛：实际上此题是双曲线中的一个定值问题，设双曲线方程为， 是双曲线上任一点，四边形是平等四边形，渐近线， ， 到的距离为， 方程为，

由，∴， ，∵，∴，∴．