已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，...

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（Ⅲ）求证：（，）．

（Ⅰ）的单调增区间为，减区间为 (Ⅱ)(Ⅲ)先证. 【解析】试题分析：.【解析】 1）根据题意，由于，在可知导数为，因为定义域为x>0，那么对于参数a讨论可知：，当时，当时，当时， 2），令又，，，可证， 3）令即因为。。。。① 。。。。。② 又①式中“=”仅在n=1时成立，又，所以②“=”不成立证毕。考点：导数的运用

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考点分析：

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如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．

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长方体中，，分别是，的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得二面角为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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第32届夏季奥林匹克运动会将于2020年在日本东京举行，下表是五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼	第26届亚特兰大
中国	38	51	32	28	16
俄罗斯	24	23	27	32	26

（Ⅰ）根据表格中两组数据完成五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜2020年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响，现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望．