选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）设函数
，当
时，
，求
的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
）（
为参数），以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点
在上，点
在上，求
的最小值及此时的直角坐标．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）求证：
（
，
）．
如图，设椭圆
： 
，长轴的右端点与抛物线
： 
的焦点
重合，且椭圆
的离心率是
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过
作直线
交抛物线
于
， 
两点，过
且与直线
垂直的直线交椭圆
于另一点
，求
面积的最小值，以及取到最小值时直线
的方程．
长方体
中， 
， 
分别是
， 
的中点， 
， 
．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使得二面角
为
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
第32届夏季奥林匹克运动会将于2020年在日本东京举行，下表是五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
| 第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
（Ⅰ）根据表格中两组数据完成五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜2020年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为
，丙猜中中国代表团的概率为
，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响，现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为
，求
的分布列及数学期望
．
