Question

在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是（   ）

A．         B．          C．        D．

Answer

D

【解析】

试题分析：如图，作交的延长线于点，连接，因为，所以，

所以（或其补角）是异面直线与所成角．设正方体的棱长为1，在中，，，，所以，．故选D．

考点：异面直线所成的角．

【名师点睛】异面直线所成的角：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角，其取值范围是：0°＜θ≤90°．求解方法如下：

解法一：平移法：根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；解含有θ的三角形，求出角θ的大小．平移的具体途径有：中位线、补形法等．

解法二：向量法：设异面直线l1，l2的方向向量分别为，则l1与l2所成的角θ满足cos θ＝．