Question

过点的直线与椭圆交于两点，且点平分弦，则直线的方程为__________．

Answer

【解析】设， ，根据中点坐标公式， ， ，且， ，两式相减，化简可得，所以，即直线的斜率为，根据点斜式，得到直线的方程为.

点睛：过点的直线与椭圆交于两点，且点平分弦。求直线方程，常用的方法是点差法：分别设出交点的坐标： 、，带入椭圆方程得到一个方程组，作差得到直线斜率和中点的关系： ，即,进而求出直线方程。