Question

如图，已知四棱锥的底面为矩形， ，且平面分别为的中点.

（1）求证: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer

(1)详见解析;(2) .

【解析】试题分析：四边形为矩形， , 平面,所以以为坐标原点建立空间直角坐标系.（1）找到的方向向量，要证明 平面，只需要证明， 即可；（2）设二面角的为，求出平面的法向量，根据（1）为平面的法向量，利用求出二面角的余弦值.

试题解析：(1)以为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，

则， ， ， ，又平面平面平面.

(2) ,由（1）可知为平面的一个法向量，设平面的法向量为，则， ，令，得， 二面角的余弦值为.