Question

已知为上的可导函数，当时， ，若，则函数的零点个数为（    ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 0或2

Answer

A

【解析】令，则。故由题设可知当时， ，函数在上单调递增，且，即函数在内无零点，所以函数在内无零点；

当时， ，函数在上单调递减，且，则函数在内无零点，即函数在内无零点。综合函数在与内均无零点，应选答案A。

点睛：解答本题的关键是依据题设条件构设函数，然后再借助导数知识判断该函数的单调性，最后再运用分类整合思想推断函数方程中的零点的个数，从而使得问题获解。