Question

已知函数的最小正周期为.

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，求在区间上零点的个数.

Answer

（1）.（2）40

【解析】【试题分析】（1）先求出函数解析式中的参数的值，再借助正弦函数的单调性探求单调区间；（2）依据题设与函数的周期性探求函数的零点的个数：

（1），因为最小正周期，∴，∴，

令 ， ，解得， ，

所以的单调增区间为 .

（2）∵，依题意，有 ，令，得，得或， ，∴或， ，

所以在每个周期上恰有两个零点，而在恰有20个周期，所以有40个零点.