选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），再以原点为极点，以
正半轴为极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆
的方程为
.
（1）求圆
的直角坐标方程；
（2）设圆
与直线
交于点
，若点
的坐标为
，求
的值.
已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）若
， 
，求函数
的单调区间；
（2）若
，且方程
在
内有解，求实数
的取值范围.
如图，抛物线
的焦点为
，取垂直于
轴的直线于抛物线交于不同的两点
，过作圆心为
的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且
.
（1）求抛物线
和圆的方程；
（2）过点
作倾斜角为
的直线
，且直线与抛物线和圆依次交于
，求
的最小值.
如图，已知正方体
的棱长为
， 
分别是棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位:cm），获得身高数据的茎叶图如下图.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
已知函数
的最小正周期为
.
（1）求函数
的单调增区间；
（2）将函数
的图象向左平移
个单位，再向下平移1个单位，得到函数
的图象，求
在区间
上零点的个数.
