Question

已知向量，函数的最大值为.

（I）求函数的单调递减区间；

（II）在中，内角的对边分别为，若恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）.（2）

【解析】试题分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角差的正弦公式，化简得到，运用正弦函数的最值可得，运用正弦函数的减区间即可得到所求区间；（2）结合余弦定理可得，求出，得到的范围，由正弦函数的单调性求出的范围即可.

试题解析：（1）函数+

，因为的最大值为2，所以解得.

则，由，

可得： ， ，

所得函数的单调减区间为.

（2）由，可得，即.

解得，即.

因为，所以， ，

因为恒成立，则恒成立，即.