Question

某校高三数学竞赛初赛考试后，对部分考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．

（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；

（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.若，则称此二人为“黄金帮扶组”.试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；

（3）以此样本的频率当做概率，现随机在这所有考生中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望.

Answer

【解析】
（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为，则①

②由①②解得，(2分)

从而得出直方图（如图所示）

(3分)

(4分)

（Ⅱ）依题意第四组人数为，故(6分)

（Ⅲ）依题意样本总人数为，成绩不低于120分人数为(7分)

故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为又由已知的可能取值为0，1，2，3，，

，, 故的分布列如下：

0

(10分)

依题意～.故

【解析】略