选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），再以原点为极点，以
正半轴为极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆
的方程为
.
（1）求圆
的直角坐标方程；
（2）设圆
与直线
交于点
，若点
的坐标为
，求
的值.
已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）若
， 
，求函数
的单调区间；
（2）若
，且方程
在
内有解，求实数
的取值范围.
如图，抛物线
的焦点为
，取垂直于
轴的直线于抛物线交于不同的两点
，过作圆心为
的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且
.
（1）求抛物线
和圆的方程；
（2）过点
作倾斜角为
的直线
，且直线与抛物线和圆依次交于
，求
的最小值.
如图，四边形
是直角梯形， 
， 
， 
， 
， 
， 
，直线
与直线
所成的角为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求锐二面角
的余弦值.
某校高三数学竞赛初赛考试后，对部分考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为
.若
，则称此二人为“黄金帮扶组”.试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率
；
（3）以此样本的频率当做概率，现随机在这所有考生中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数
的分布列及期望.
已知向量
，函数
的最大值为
.
（I）求函数
的单调递减区间；
（II）在
中，内角
的对边分别为
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
