已知函数，其中. （1）若在上存在极值点，求的取值范围；（2）设，当，时，记...

已知函数，其中.

（1）若在上存在极值点，求的取值范围；

（2）设，当，时，记的最大值，那么是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.

（1）（2）【解析】试题分析：（1）求出，，由此根据，且，利用导数性质进行分类，能求出的取值范围；（2）当时，根据函数的单调性得，有；对，有，从而，由此能求出存在最大值. 试题解析：（1）， . ①当时，，在上单调递减，不存在极值点； ②当且时，，经检验，均为的极值点. ∴. （2）当时， . 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. 对，有；对，有， ∴. ∴ ， . ， ∴，即在上单调递增. ∴. ∴存在最大值.

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考点分析：

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