选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若为正实数，且...

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若为正实数，且，求的最小值.

（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用绝对值的几何意义得表示点到，两点距离之和，找其临界位置或，可得结果；（2）令，，，由柯西不等式可得结果. 试题解析：（1）根据绝对值的几何意义，得表示点到，两点距离之和. 接下来找出到距离之和为4的点. 将点向左移动个单位到点，这时有；同理，将点向右移动个单位到点，这时有. ∴，即的解集为. （2）令，，由柯西不等式，得即 ∵ ∴. 上述不等式当且仅当，即，，时，取等号. ∴的最小值为.

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考点分析：

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