Question

设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】试题分析：

【解析】
设以（为坐标原点）为直径的圆与相切于点 ,圆心为点 ， ， ，由题意可知：

，解得： ，

设 ，则 ，

在中可得： ，

据此可得： ，

整理可得： ，则：

，

分解因式有： ，

双曲线的离心率 ，故： ，

解得： ，

双曲线的离心率： .

本题选择D选项.

点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．

求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立 的关系式求 或 的范围；另一种是建立的齐次关系式，将 用表示，令两边同除以 或化为 的关系式，进而求解．