Question

如图，抛物线的一条弦经过焦点，取线段的中点，延长至点，使，过点， 作轴的垂线，垂足分别为，则的最小值为__________．

Answer

4

【解析】试题分析：

【解析】
设点 的坐标为： ，

由题意可知： ，

由抛物线中定值的结论可知： ，

据此可知： ，当且仅当 时等号成立，

即 的最小值为4.

点睛：本题考查圆锥曲线中的定值问题，定值问题常见的方法有两种：

(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．

(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

双曲线的定值结论结合均值不等式是解决本问题的关键所在.