选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（ 
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数），在以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点
的射线与曲线
相交于不同于极点的点
，且点
的极坐标为
，其中
.
（1）求
的值；
（2）若射线
与直线
相交于点
，求
的值.
已知函数
，其中
.
（1）若
在
上存在极值点，求
的取值范围；
（2）设
， 
，若
存在最大值，记为
，则当
时， 
是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
（
），圆
（
），若圆
的一条切线
与椭圆
相交于
两点.
（1）当
， 
时，若点
都在坐标轴的正半轴上，求椭圆
的方程；
（2）若以
为直径的圆经过坐标原点
，探究
之间的等量关系，并说明理由.
如图，已知梯形
与
所在平面垂直， 
， 
， 
， 
， 
， 
，连接
.
（1）若
为
边上一点， 
，求证： 
平面
；
（2）求多面体
的体积.
某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
| 555 | 559 | 551 | 563 | 552 |
| 601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
（1）从5次特征量
的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；
（2）求特征量
关于
的线性回归方程
；并预测当特征量
为570时特征量
的值.
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
， 
）
如图，在平面四边形
中，已知
， 
， 
，在
边上取点
，使得
，连接
，若
， 
.
（1）求
的值；
（2）求
的长.
