Question

已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为， 是双曲线的一条渐近线上的点，且， 为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（    ）

A. 32    B. 16    C. 8    D. 4

Answer

B

【解析】设，双曲线一条渐近线方程为，可得，既有，由，可得，即，又，且，解得，既有双曲线的实轴长为，故选B.

【方法点晴】本题主要考查双曲线的定义及简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.特别注意：（1）定义；（2）的应用.