Question

已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时， ，则不等式的解集为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】由题意设，则， 当时，

， 当时， ，则在上递增， 函数 的定义域为，其图象关于点中心对称， 函数的图象关于点中心对称，则函数是奇函数，令是上的偶函数，且在递增，由偶函数的性质得：函数在上递减， 不等式化为： ，即，解得， 不等式解集是，故选C.

【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.

本题根据方法①，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.