Question

已知.

（1）求的单调增区间；

（2）已知中，角的对边分别为，若为锐角且，求的取值范围.

Answer

（1）;（2）.

【解析】试题分析：(1)根据二倍角公式以及变形、两角差的正弦公式化简解析式，由整体思想和正弦函数的递增区间求出的单调增区间；(2 )由（1）化简，由的范围和特殊角的三角函数值求出，由条件和余弦定理列出方程，化简后由基本不等式、三边关系求出的范围.

试题解析：（1）由题，

令可得， ，

即函数的单调递减增区 .

（2）由，所以， 为锐角，∴，

∴解得，

由余弦定理得，

∵，当且仅当时取等号，∴， ，

又，∴的取值范围为.