选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知点
的直角坐标为
，若直线
的极坐标方程为
.曲线
的参数方程是
（
为参数）.
（1）求直线
和曲线
的普通方程；
（2）设直线
和曲线
交于
两点，求
.
已知函数
， 
存在两个极值点
.
（1）求
的最小值；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知圆
和点
，动圆
经过点
且与圆
相切，圆心
的轨迹为曲线
（1）求曲线
的方程；
（2）点
是曲线
与
轴正半轴的交点，点
在曲线
上，若直线
的斜率
满足
求
面积的最大值.
某公司有
五辆汽车，其中
两辆汽车的车牌尾号均为1. 
两辆汽车的车牌尾号均为2， 
车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车， 
三辆汽车每天出车的概率均为
， 
两辆汽车每天出车的概率均为
，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：
车牌尾号 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出国的概率；
（2）设
表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求
的分布列及期望.
如图，在梯形
中， 
， 
， 
，平面
平面
，四边形
是菱形， 
.
（1）求证： 
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
已知
.
（1）求
的单调增区间；
（2）已知
中，角
的对边分别为
，若
为锐角且
，求
的取值范围.
