Question

已知定义域为的函数是奇函数．

(1)求的值；      (2)证明在(－∞，＋∞)上为减函数；      (3)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer

(1) ;（2）见解析;（3）

【解析】试题分析：（1）由于函数为奇函数，故由可计算得.（2）任取定义域内，计算，可证得函数为减函数.（3）由已知和（2）得到函数的单调性和奇偶性，将原不等式转化为，即恒成立，由于，故，解得.

试题解析：

(1)因为为上的奇函数，所以得

经检验符合题意

（2）证明：任取且

则

=

=

因为，所以

又因为

所以，所以为上的减函数,

（3）因为对于任意，不等式恒成立，

所以，

因为为上的奇函数，所以

又为上的减函数，所以时， 恒成立，……10分

设 ，所以的最小值为，