Question

函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.

(1)求函数的解析式；           

(2)求函数的单调增区间．

(3)设，求的值．

Answer

(1) ;(2) ....8分;(3)

【解析】试题分析：（1）根据最大值可得,两个对称轴间距离为半周期，所以周期为.（2）将代入，解出的范围即函数的增区间.（3）将代入函数的表达式，可求得.

试题解析：

(1)∵函数的最大值为3，

∴，即

∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，

∴最小正周期，∴

故函数的解析式为

(2)由题意，得

∴.

∴函数的单调增区间为

(3)∵，

即，

∵ ∴，

∴ ，故

点睛：本题主要考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的周期性与三角函数求值.三角函数的最大值和最小值由来确定，三角函数的周期可以由求得，两条对称轴间的距离是半周期，两个相邻零点也是半个周期，两个最大值或最小值间是一个周期.函数的单调性利用整体代入法来求解.