Question

设， .

（1）， 与均在取到最大值，求及的值；

（2）时，求证： .

Answer

（1）（2）详见解析

【解析】试题分析: (1) 时,求出函数在 时的最小值,由 的单调性求出最小值,求得 ; (2)构造函数 ,求出 的最小值,当 ,得证.

试题解析:（1） 时

在递增， 递减，1为最大值点，即

时 在增 无最值 时 增减最大值为 ，

（2），

所以在

点睛: (1)本题主要考查导数在研究函数的最值中的应用, 属于中档题. 在(1)中,先求出函数的最小值,求出, 再讨论 的单调性求出最小值得出; (2)构造新函数,讨论单调性,求出最小值, 证明即可.