Question

下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）

①已知，“且”是“”的充要条件；

②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件；

③已知，“”是“”的充分不必要条件；

④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”

Answer

③

【解析】对于①, 且,由不等式的性质可以得到,而由不能得到且,比如 ,所以①错误的; 对于②,若,不能得出且,比如,两向量同向,所以②错误; 对于③, ,表示的是在单位圆外面部分(包括边界),而表示的是以原点为中心,对角线长为的正方形外面(包括边界),由于正方形在单位圆的内部,所以可以得出,而不能得出,所以③是正确的;对于④,命题P的否定是“ 都有或”,所以④是错误的.正确的只有③.