选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，若射线
， 
分别与
交于
两点．
（1）求
；
（2）设点
是曲线
上的动点，求
面积的最大值．
已知函数
．
（1）当
时，证明： 
；
（2）若当
时， 
恒成立，求实数
的取值范围．
已知
是抛物线
的焦点， 
为抛物线
上不同的两点， 
分别是抛物线
在点
、点
处的切线， 
是
的交点．
（1）当直线
经过焦点
时，求证：点
在定直线上；
（2）若
，求
的值．
如图，四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，平面
平面
， 
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）
为线段
上一点，若二面角
的平面角与二面角
的平面角大小相等，求
的长．
下表数据为某地区某种农产品的年产量
（单位：吨）及对应销售价格
（单位：千元/吨）．
（1）若
与
有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若每吨该农产品的成本为13．1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润
最大？
已知数列
满足
， 
，数列
满足
， 
．
（1）证明： 
为等比数列；
（2）数列
满足
，求数列
的前
项和
．
