Question

已知函数.

（1）若在上的值域为，求的取值范围；

（2）若在上单调，且，求的值.

Answer

（1）;（2）．

【解析】试题分析：

（1）先化简，根据的值域求得，再求的范围即可.

(2) 在上单调，得, 由或， ，又，所以或；再进行检验即可.

试题解析：

.

（1）由 ， 在上的值域为．

即最小值为，最大值为，则，得．

综上： 的取值范围是．

（2）由题意在上单调，得．

由，得 或， ，

或， ，又，所以或；

当时， ， 在上单调递增，符合题意，

当时， ， 在上不单调，不符合题意，

综上： ．