Question

过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于两点，若，且，则抛物线方程为（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】设抛物线的焦点坐标为 ，双曲线的一条渐近线方程为 ，所以设直线为 ，设 ，根据 ，解得： ，因为 ，所以 ， ，即 ，解得： 或 （舍），即抛物线方程为 ，故选C.

【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式，开口向右的抛物线上的点到焦点的距离为 ，利用点既在抛物线上又在直线上，这样建立方程求解，求抛物线方程时，要注意几个与 有关的量，比较焦点，准线，以及焦点到准线的距离和焦半径公式，以及焦点弦长公式，有时可以和平面几何建立关系，或是利用直线与抛物线联立，或是点在抛物线上，都可以解决抛物线方程的问题.