Question

已知函数，关于的方程有3个相异的实数根，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】 ， 当时， ， 时， ，函数单调递减， 时， ，函数单调递增，当 时，函数取得极小值 ，当 时， ，函数单调递增，如图，画出函数的图象，设 ，当 时， 有两个实根，当 时， 有1个实根，原方程等价于 有2个相异实根，其中 ，当 时， ，解得： ，检验满足条件，故选D.

【点睛】本题主要考察了函数零点的问题，通过换元转化为二次方程实数根的问题，再通过树形结合得到函数的零点或是零点的取值范围，代入得到系数的取值，本题综合性较强，难点较大.