Question

已知函数， （），设方程， ， 的实根的个数为分别为、、，则

A. 9    B. 13    C. 17    D. 21

Answer

B

【解析】由条件可在函数的值域为，方程的根为0， ， ，所以方程的根为方程或或的根，显然方程有3个实根， 与均无实根，所以方程的实根个数为3，即；因是奇函数，先考虑的图象，因，由得，可知在上递增，在上递减，又， ，由图象关于原点对称得的示意图如图：

极小值为，

极大值为. 方程的实根为方程

或或的根，显然方程有3个根，

方程与各有１个根，从而方程

实根的个数为5，即n=5；记方程除0外的另外两个实根

分别为，可知，方程的实根为方程或或的根，显然方程有3个根，方程与各有１个根，从而方程根的个数为5，即t=5，故13.故选B.

点睛：解复合形式的方程的难点在于整体换元方法的应用，比如对于方程的求解，先将括号里的作为整体，因为方程的根为0， ， ，所以有或或，进而再去解即可.