选修4
4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为
（
为参数）．以原点
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线
的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l： 
与曲线
相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求
的最大值．
已知函数
.( 
)
（I）试确定函数
的零点个数；
（II）设
是函数
的两个零点，当
时，求
的取值范围．
如下图，已知椭圆
的上顶点为
，左、右顶点为
，右焦点为
， 
，且
的周长为14.
（I）求椭圆的离心率；
（II）过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
，点N在线段
上．设
，试判断点
是否在一条定直线上，并求实数λ的取值范围．
某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．下图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知
，历年中日泄流量在区间[30，60）
的年平均天数为156，一年按364天计．
（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；
（Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如
时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？
如图，在直三棱柱
中， 
为
上的点， 
平面
；
(Ⅰ)求证： 
平面
；
(Ⅱ)若
，且
，求二面角
的余弦值．
设等差数列
的前
项和为
，且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
(Ⅱ)设数列
满足
，求
的前
项和
．
