选修45:不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)设,当时,求证: .
选修44:坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为(为参数).以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l: 与曲线相交于A、B两点,设线段AB的中点为M,求的最大值.
已知函数.( )
(I)试确定函数的零点个数;
(II)设是函数的两个零点,当时,求的取值范围.
如下图,已知椭圆的上顶点为,左、右顶点为,右焦点为, ,且的周长为14.
(I)求椭圆的离心率;
(II)过点的直线与椭圆相交于不同两点,点N在线段上.设,试判断点是否在一条定直线上,并求实数λ的取值范围.
某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站,用泄流水量发电.下图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X(单位:万立方米)的频率分布直方图(不完整),已知,历年中日泄流量在区间[30,60)
的年平均天数为156,一年按364天计.
(Ⅰ)请把频率分布直方图补充完整;
(Ⅱ)该水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机,如时才够运行两台发电机,若运行一台发电机,每天可获利润为4000元,若不运行,则该台发电机每天亏损500元,以各段的频率作为相应段的概率,以水电站日利润的期望值为决策依据,问:为使水电站日利润的期望值最大,该水电站应安装多少台发电机?
如图,在直三棱柱中, 为上的点, 平面;
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)若,且,求二面角的余弦值.