Question

如图，将正三角形分割成个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成个边长为1的小正三角形．若，则三角形的边长是（   ）

A. 10    B. 11    C. 12    D. 13

Answer

C

【解析】【解析】
很明显，题中的菱形是一个顶角为 的菱形，

归纳可得，当正三角形的边长为 时，可以将该三角形分解为 个边长为1的正三角形，设在正三角形的边长为 ，则菱形的边长为 ，

由题意可得： ，

整理可得： ，

边长为正整数，故： ，

即 的边长为 .

本题选择C选项.

点睛：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．本题首先利用归纳推理得出边长与三角形个数的关系，然后利用方程的思想求解即可.