欧拉（
，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式
（
为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数
在复平面内位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知集合
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
已知椭圆
过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆
交于
、
两点，以
为对角线作正方形
，记直线
与
轴的交点为
，问
、
两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
已知函数
．
（Ⅰ）过原点作曲线
的切线，求切线方程；
（Ⅱ）当
时，讨论曲线
与曲线
公共点的个数．
如图，在
中， 
为直角， 
．沿
的中位线
，将平面
折起，使得
，得到四棱锥
．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）
是棱
的中点，过
做平面
与平面
平行，设平面
截四棱锥
所得截面面积为
，试求
的值．
“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：
累积净化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等级 | P1 | P2 | P3 | P4 |
为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取
台机器作为样本进行估计，已知这
台机器的累积净化量都分布在区间
中．按照
， 
， 
， 
， 
均匀分组，其中累积净化量在
的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求
的值及频率分布直方图中的
值；
（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？
（Ⅲ）从累积净化量在
的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．
