Question

定义在上的函数，当时， ，且对任意实数，都有.若有且仅有三个零点，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】由题设可知“有且仅有三个零点”等价转化为方程有三个根，即两个函数的图像有三个交点。在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像如下图，结合图像可知：当两函数的函数值满足时，满足题设，故应选答案C。

点睛：解答本题的难点是如何建立关于参数的不等式（组），求解时充分依据题设条件，画出函数表示的图像，借助图形的直观，数形结合建立了不等式组，从而使得问题简捷、巧妙获解。