选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）化曲线
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线
与
轴的一个交点的坐标为
，经过点
作斜率为1的直线， 
交曲线
于
两点，求线段
的长.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若
时，均有
成立，求实数
的取值范围.
设抛物线的顶点在坐标原点，焦点
在
轴上，过点
的直线交抛物线于
两点，线段
的长度为8， 
的中点到
轴的距离为3.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设直线
在
轴上的截距为6，且抛物线交于
两点，连结
并延长交抛物线的准线于点
，当直线
恰与抛物线相切时，求直线
的方程.
如图所示，已知长方体
中， 
， 
为
的中点，将
沿
折起，使得
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在满足
的点
，使得二面角
为大小为
？若存在，求出相应的实数
；若不存在，请说明理由.
某品牌汽车的
店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
频数 | 20 | 20 |
|
|
（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件
：“至多有1位采用分6期付款“的概率
；
（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量
，求
的分布列和数学期望
.
已知向量
，函数
.
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）在锐角
中，内角
的对边分别为， 
对任意满足条件的
，求
的取值范围.
