Question

已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】由题意可设，故四边形是平行四边形，且。由双曲线的定义可得： ，由余弦定理可得，即，借助平行四边形的性质可得，即，故双曲线的离心率，应选答案B。

点睛：解答本题的思路是借助双曲线的对称性，将问题进行等价转化与化归为平行四边形的几何性质问题，再依据平行四边形的四边的平方和等两条对角线的和这一性质，探寻到建立方程的依据从而使得问题获解。