Question

如图，在四棱柱中，平面底面，且.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面.

Answer

（1）见解析;（2）见解析.

【解析】（1）立体几何中线面平行的证明，可根据线面平行的判定定理来进行证明，只需证明直线与该平面内的某一直线平行即可，一般常用的方法是平行四边形对边平行的性质或者是三角形中位线与底边平行的性质；（2）可根据面面垂直的判定定理来进行证明，一般思路是“面面垂直线面垂直线线垂直”的过程.

试题解析：（1）在四棱柱中， .

因为平面， 平面，

所以平面.

（2）因为平面底面，平面底面， 底面，

且由知，

所以平面.

又，

故平面.

而平面，

所以平面平面.