Question

从集合中，抽取三个不同的元素构成子集.

（1）求对任意的满足的概率；

（2）若成等差数列，设其公差为，求随机变量的分布列与数学期望.

Answer

（1）.

（2）随机变量的分布列如下：

.

【解析】（1）根据题意，由组合数计算公式、古典概型概率的计算公式进行运算即可；（2）根据题意采用列举法，将满足题意的等差数列列举出来，再由分布列、数列期望的定义进行运算即可.

试题解析：（1）由题意知基本事件数为，

而满足条件，即取出的元素不相邻，

则用插空法，有种可能，

故所求事件的概率.

（2）分析成等差数列的情况；

的情况有7种: ， ， ， ， ， ， ；

的情况有5种： ， ， ， ， ；

的情况有3种： ， ， ；

的情况有1种： .

故随机变量的分布列如下：

因此， .

点睛：此题主要考查了有关集合、古典概型、等差数列，以及随机变量的分布列和数学期望等方面的知识，属于中低档题型，也是高频考点.求某离散型随机变量的期望常用的方法有：1.运用定义；2.运用期望性质，用到的性质有： （为常数），（为常数）；3.将事件分解，即将所求期望分解为几个易求的相互独立的事件的期望和，达到简化解题的效果.