Question

设是常数，函数.

(1)用定义证明函数是增函数；

(2)试确定的值，使是奇函数；

(3)当是奇函数时，求的值域.

Answer

(1) 详见解析(2)

【解析】(1)设，

则

∵函数是增函数，又，∴，

而， ，∴式.

∴，即是上的增函数.

(2)∵对恒成立，

∴.

(3)当时， .

∴，∴，

继续解得，

∴，因此，函数的值域是.

点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性的概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.