Question

如图，高位1的等腰梯形， ， 为的三等分点．现将沿折起，使平面平面，连接、．　

（Ⅰ）在边上是否存在点，使平面？

（Ⅱ）当点为边中点时，求点到平面的距离．

Answer

（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）．

【解析】【试题分析】（1）依据题设运用线面平行的判定定理分析推证；（2）借助题设条件运用三棱锥的体积公式建立方程分析探求：

（Ⅰ）证明：当时，有平面．理由如下：

连接交于，连接．

梯形中， ， ，

∵中， ，∴．

∵平面， 平面，∴平面．

（Ⅱ）∵平面 平面，平面平面，

平面中， ，∴平面．

∴．

中， ， ， ，

∴，

∴点到平面的距离．

点睛：立体几何是高中数学中的重要内容和知识点，也是历届高考重点考查是重要知识与考点。这类问题一般有线面位置关系的论证和角度距离的计算题两大类。求解第一问时，直接运用线面平行的判定定理进行推证；第二问的求解则借助体积相等建立方程，从而将点面距转化为计算三棱锥的高的问题。