Question

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.

Answer

(1)见解析；(2).

【解析】

试题分析：(1) 连结和交于，连结，由三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理可证平面；(2) 由为正方形及平面，可证、，即可证平面，作于，由面面垂直的性质可证平面，由体积公式求之即可.

试题解析： （1）连结和交于，连结，

∵为正方形，∴为中点，∵为中点，

∴.

∵平面，平面，

∴平面.

（2）作于.

∵平面，平面，∴，

∵为正方形，∴，∵，平面，

∴平面，

∴，∵，∴平面，

∵平面，平面，∴，

∵，∴，.

∴四棱锥的体积.

考点：1.线面平行的判定与性质；2.线面垂直、面面垂直的判定与性质；3.多面体的体积.