Question

已知数列前项和为，且满足， .

（1）求数列的通项公式；

（2）令， 为的前项和，求证： .

Answer

（1）;（2）见解析.

【解析】【试题分析】（1）依据题设借助递推关系和等比数列的定义进行求解；（2）先求数列的通项公式，再进行缩放借助列项相消法推证：

（1）当时，可得

又因为，代入已知等式，可得，满足上式.

所以数列是首项为，公比为4的等比数列，

故： .

（2）， .

.