已知椭圆：（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8. （Ⅰ）求...

已知椭圆：（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，斜率为的直线与椭圆交于，两点，点在直线的左上方.若，且直线，分别与轴交于，点，求线段的长度.

（1）（2）【解析】试题分析: (1)由已知条件求出的值,得出椭圆方程; (2)设直线的方程, 联立直线与椭圆方程,求出两根之和,两根之积,求出 ,得到为等腰直角三角形,求出线段的长. 试题解析:（1）由题意知，解之，得. 所以椭圆的方程为；（2）设直线，，将代入中，化简整理，得，，得，于是有，，，注意到，上式中，分子，从而，，由，可知，所以是等腰直角三角形，，即为所求. 点睛:本题主要考查了求椭圆方程以及直线与椭圆相交时求另一线段的长,计算量比较大,属于中档题.解题思路:在(1)中,直接由已知条件得出;在(2)中,通过求出,而,得出,得到为等腰直角三角形,再求出线段的长.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）讨论方程的实数根的情况.

查看答案

如图所示的多面体中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，平面， .

（1）求证：平面平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

查看答案

河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家里躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》.自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求：“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”，学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的.某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：