选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）对于任意实数
， 
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数）以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的方程为
.
（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）写出直线
与曲线
交点的一个极坐标.
已知函数
（
为自然对数的底数），
是
的导函数.
（Ⅰ）当
时，求证
；
（Ⅱ）是否存在正整数
，使得
对一切
恒成立？若存在，求出
的最大值；若不存在，说明理由.
已知点
为椭圆
的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线
与椭圆
有且仅有一个交点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与
轴交于
，过点
的直线与椭圆
交于两不同点
， 
，若
，求实数
的取值范围.
如图所示，在四棱台
中， 
底面
，四边形
为菱形， 
， 
.
（Ⅰ）若
为
中点，求证： 
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择;
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为
．第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元．
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为
，每次中奖均可获奖金400元．
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金
(元)的分布列；
(2)某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？
